행성의 운동법칙(케플러법칙)-타원궤도, 면적속도, 조화법칙

행성의 운동법칙(케플러 법칙)

[타원궤도의법칙, 면적속도의 일정법칙, 조화법칙, 뉴턴의 만유인력법칙]

1. 타원궤도의 법칙

모든 행성은 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 그리며 운동한다.

타원은  긴바지름과 짧은 반지름을 가진다.

원은 모든 반지름이 같지만 타원은 위에 그림처럼 긴반지름, 짧은 반지름으로

구분 된다. 

궤도는 원운동이 아니라 타원궤도운동을 한다는 것이다.

즉 궤도를 따라 도는 위성, 행성은 원을 도는 것이 아니고 

타원을 따라 돌고 있다는 뜻이다.

근일점 : 태양으로 부터 가장 가까운 지점

원일점 : 태양으로 부터 가장 먼 지점

2. 면적속도 일정의 법칙

같은 시간동안 행성이 태양주위를 휩쓸고 지나간 면적은 동일

즉 같은시간 동안 같은 면적을 지나간다.

태양을 중심으로 타원 궤도 운동을 하는 행성은

같은 시간 동안 같은 면적을 쓸고간다.

면적은 태양의 중심에서 행성이 도는 궤도를 봤을 때

행성이 이동한 거리의 처음점(시작점)과 가장 늦은 지점(도착점) 사이의

면적을 말한다.

즉, 궤도상을 운동하는 행성이 궤도상 한 지점에서 또 다른 한 지점까지

이동을 했을 때, 태양중심에서 한 지점(시작점)과 또 다른 지점(도착점)까지 

직선을 그어서 만든 부채꼴형태의 면적을 뜻한다.

같은 시간동안 행성이 궤도상에서 A지점 B지점, 또 다른  C지점에서 D지점으로

이동한 경우 같은 시간동안에 이동한 거리는 달라도 부채꼴 형태의 면적은

같다는 뜻이다.

왜 일까?

위의 그림을 보면 쉽게 이해 할 수 있다.

 t2 근일점에서는 속력이 빠르고, 원일점 t1 에서는 속력이 느리기 때문이다.

그래서 쓸고 간 면적은 같다.

다시 말해서 태양에서 행성의 거리가 가까울수록 속력은 빠르고,

태양에서 멀어질수록 속력 느려진다.

근일점 : 궤도속력이 가장 빠르다. V1

원일점: 궤도속력이 가장 느리다. V2

3, 조화법칙

공전주기의 제곱이 긴바지름의 세 제곱에 비례한다.

 T2 ∝ a3, T2=Ka3

공전주기의 제곱 ∝ 긴바지름의 세제곱게 비례

T : 공전주기

a : 공전궤도 긴반지름

K= 케플러 상수

공전 주기가 길어지는 경우 : 궤도가 큰 경우, 태양에서 멀리 있는 경우

4. 뉴턴의 만유인력 법칙

만유일력의 법칙 : 질량을 가진 물체 사이에 서로 잡아 당기는 힘

만유인력 (중력)  F = G* M m/r2

만유인력은 두 물체의 질량을 곱하고 거리의 제곱으로 나눈 값

만유인력이 쎄지는 경우 = 두 물체 사이에 잡아당기는 힘이 강한 경우

두 물체의 질량이 클 때 , 두 물체의 거리가 가까울 때 두 가지 경우이다.

5. 행성이 타원궤도를 공전하는 이유

지구에서 수평방향으로 물체를 발사하면 물체는 중력에 의해 지구에 떨어진다.

지구에서 수평방향으로 물체를 더 속도로 발사하면 원운동 가능

물체에 수평 속도가 커질 수록, 물체는 더 큰 궤도운동

작은궤도로 도는 것 : 속도가 작다.

큰 궤도를 도는 것 : 속도가 크다. 

6. 행성 조화 법칙을 따르는 이유

행성의 구심력 = 태양과의 행성사이의 중력

행성의 구심력과 태양과 행성사이의 중력이 같기 때문이다.

 

공전주기의 제곱이 긴바진름의 세제곱에 비례한다.

 T2 ∝ a3, T2=Ka3

공전주기의 제곱 ∝ 긴바지름의 세제곱게 비례

T : 공전주기

a : 공전궤도 긴반지름

K= 케플러 상수

따라서 태양을 초점으로 하는 행성의 타원 궤도는

같은 시간동안 행성이 공전한 타원궤도의 면적은 같다.

7. 근일점과 원일점 비교

근일점과 원일점에서 쓸고간 면적 : 같다.

속력, 중력 : 근일점이 크다.

가속도 : 근일점이 크다.

역학적에너지 : 같다.

운동에너지 : 근일점이 크다.

퍼텐셜에너지 : 원일점이 크다.

근일점에서 속도가 가장 빠르다.

원일점에서 속도가 가장 느리다.

근일점 속도가 가장 빠르므로, 여기를 제외한 궤도상의 점들은 근일점보다 속도가 작다.

원일점에서 속도가 가장 느리므로, 원일점을 제외한 궈도 상의 점들은 원일점 보다 속도가 크다.

공전 궤도상에서 가속도의 크기는  태양중심에서 거리가 가까울 수록 크다.

근일점은 태양에서 가까우니 가속도가 크고 원일점은 태양에서 멀어서 가속도가 작다.

같은 지점에서 속력 : 궤도가 큰 쪽이 작은궤도보다 속력이 크다.

타원이 큰 궤도를 도는 행성이 타원이 작은 궤도를 도는 행성과 같은 지점에서 만난다면 

이대의 둘의 속력은 퀘도가 큰 쪽이 속력이 크다.

같은 지점에서 가속도 : 궤도가 큰 쪽과 작은 궤도는 같은 거리에 있어 가속도는 같다.

운동에너지는 속력이 증가하면 운동에너지도 증가한다.

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